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一道数学题

设 $n$ 为正整数，求所有使得 为整数的 $n$。 参考答案： 简略解答： 先化简分子中的分式： 令 若原式为整数 k，则 对 $n\bmod 12$ 分类讨论 $dn$ 的取值： $n\bmod 12$ $dn$ 的值 结论 $0$ $4$ 需讨论 $1,2,4,5,8,10$ 含无理数 无解 $3,7,9,11$ $3$ 需讨论 $6$ $2$ 需讨论 关键讨论如下： 若 $n\equiv…

数理方程

——关于我喜欢上死对头这件事，牛顿和莱布尼茨应该都不会有意见吧？ 第一章：公理体系 舒雪始终相信，世界上的一切都可以被公理化。 从佩亚诺公理到策梅洛-弗兰克尔集合论，从欧几里得几何到希尔伯特空间，人类智慧最璀璨的结晶无一不是建立在严密公理体系之上的。一个合格的数学人，应当像斯宾诺莎那样“用几何学方法”来研究一切——包括人际关系。 所以当她第一次见到吴律的时候，她下意识地开始建立公理。…

数论入门：从整数到密码

数论入门：从整数到密码 前言 数学是科学的皇后，数论是皇后的皇冠。 —— 卡尔·弗里德里希·高斯 在数学的宏伟殿堂中，数论占据着一个独特而神秘的位置。它研究的是人类最早认识、最简单也最深刻的数学对象——整数。从幼儿园开始，我们就学会了数数：1, 2, 3, 4, 5……然而，正是这些看似平凡的整数，凝结了人类数千年的智慧结晶，至今仍在不断催生着激动人心的数学发现。...

神赐的符号：拉马努金，那个在石板上写下永恒的印度人

死亡来临的那个下午，马德拉斯的阳光正毫无怜悯地炙烤着一切。1920年4月26日，空气里浮动着尘土和枯萎茉莉花环的气味，医院白色的墙壁被照得刺眼。病床上，那个年仅三十二岁的年轻人已经瘦得只剩一副骨架，但他的眼睛仍然睁着，像是两潭深不见底的水，里面映着旁人看不见的繁密星座。他的手指在床单上无意识地划动着，仿佛还在石板上演算那永远演算不完的公式。护士以为他在抽搐，只有他自己知道——或者只有那些看不见的神...

梦中的数学世界

梦中的数学宇宙 序章 那个不存在的教室 林晓做了一个很长的梦。 在梦里，他坐在一间白色的教室里。墙壁是白的，天花板是白的，地板是白的，连桌椅都是白的。唯一不是白色的，是墙上一行金色的字—— “数学是宇宙的语言，而逻辑，是它的语法。” 他盯着那行字看了很久，总觉得在哪里见过，却又想不起来。 教室里还有三个人。 坐在他前面的男生正低头在纸上飞快地写着什么，笔尖摩擦纸张的声音像密集的雨点。...

2026新高考一卷数学试题

一、单项选择题（8 题，每题 5 分，共 40 分） 样本数据 $6,8,4,5,12$ 的中位数为 A. $5$ B. $6$ C. $8$ D. $9$ 已知平面向量 $\vec{a},\vec{b}$ 不共线，且 则 A. $x=2,\...

三角函数

0°～90° 锐角三角函数值（可化简为实数根式，其余用复数根式表示） 约定： $i=\sqrt{-1}$，$\zetan = \sqrt[360]{1^{\,n}}$ 0° $\cos0^\circ = 1,\quad \sin0^\circ = 0$ 1° $\cos1^\circ = \dfrac{\zeta1+\zeta_{359}}{2},\quad \sin...