P9749 [CSP-J 2023] 公路

题目描述

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 $n$ 个站点，编号为从 $1$ 到 $n$。其中站点 $i$ 与站点 $i + 1$ 的距离为 $v_i$ 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 $i$ 的站点一升油的价格为 $a_i$ 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 $1$ 开车到站点 $n$，一开始小苞在站点 $1$ 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 $d$ 公里。问小苞从站点 $1$ 开到站点 $n$，至少要花多少钱加油？

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 和 $d$，分别表示公路上站点的数量和车每升油可以前进的距离。

输入的第二行包含 $n - 1$ 个正整数 $v_1, v_2\dots v_{n-1}$，分别表示站点间的距离。

输入的第三行包含 $n$ 个正整数 $a_1, a_2 \dots a_n$，分别表示在不同站点加油的价格。

输出格式

输出一行，仅包含一个正整数，表示从站点 $1$ 开到站点 $n$，小苞至少要花多少钱加油。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 4
10 10 10 10
9 8 9 6 5

输出 #1

79

说明/提示

【样例 1 解释】

最优方案下：小苞在站点 $1$ 买了 $3$ 升油，在站点 $2$ 购买了 $5$ 升油，在站点 $4$ 购买了 $2$ 升油。

【样例 2】

见选手目录下的 road/road2.in 与 road/road2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据保证：$1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq d \leq 10^5$，$1 \leq v_i \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 10^5$。

• 特殊性质 A：站点 $1$ 的油价最低。
• 特殊性质 B：对于所有 $1 \leq i < n$，$v_i$ 为 $d$ 的倍数。

考虑贪心策略：每次到达加油站走到下一个比它油价低的加油站，使用油价更低的油跑更多的路程，如果后面没有比他更低的加油站则直接开到终点，可以证明是最优方案

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
//一定要记得开long long
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int v[N], a[N];
signed main(){
    //freopen("road.in", "r", stdin);
    //freopen("road.out", "w", stdout);
    int n, d;
    cin >> n >> d;
    for(int i = 1;i < n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin >> v[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        a[i] += a[i-1];
    }
    v[n] = 0;
    int cur = 1;
    int ext = 0;//因为只能买整数升油，用来标记超出了多少
    int ans = 0;
    for(int i = 2;i <= n+1;i++){
        if(v[i] < v[cur]){
            ans += ((a[i-1]-a[cur-1]-ext+d-1)/d)*v[cur];
            ext = (a[i-1]-a[cur-1]-ext+d-1)/d * d - (a[i-1]-a[cur-1]-ext);
            cur = i;
        }
    }
    cout << ans;
}