P11229 [CSP-J 2024] 小木棍

题目描述

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 $n$ 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：

• 拼出这个数恰好使用 $n$ 根小木棍；
• 拼出的数没有前导 $0$；
• 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少，可 $n$ 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 $-1$ 进行报告。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

一行包含一个整数 $n$，表示木棍数。

输出格式

对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1
2
3
6
18

输出 #1

-1
1
7
6
208

说明/提示

【样例 1 解释】

• 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 $-1$。
• 对于第四组测试数据，注意 $0$ 并不是一个满足要求的方案。摆出 $9$、$41$ 以及 $111$ 都恰好需要 $6$ 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
• 对于第五组测试数据，摆出 $208$ 需要 $5 + 6 + 7 = 18$ 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 $208$ 的正整数需要的小木棍数都不是 $18$。注意尽管拼出 $006$ 也需要 $18$ 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：$1 \leq T \leq 50$，$1 \leq n \leq 10^5$。

::cute-table{tuack}

特殊性质 A：保证 $n$ 是 $7$ 的倍数且 $n \geq 100$。

特殊性质 B：保证存在整数 $k$ 使得 $n = 7k + 1$，且 $n \geq 100$。

考虑贪心算法

贪心策略：数字的数位越小，数字的数值越小

所以考虑使用使用小木棍数量最多的数字来凑出$n$的数字

打表找输出规律

打表代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int nums[10] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
int main(){
    freopen("sticks.in", "r", stdin);
    freopen("baoli.out", "w", stdout);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n;
        cin >> n;
        long long num = 0;
        while(true){
            int ans=0;
            for(char c : to_string(num)){
                ans += nums[c-'0'];
            } 
            if(ans == n){
                cout << num << endl;
                break;
            } 
            num++;
        }
    }
}

打表输出

2 1
3 7
4 4
5 2
6 0
0 8
1 10
2 18
3 22
4 20
5 28
6 68
0 88
1 108
2 188
3 200
4 208
5 288
6 688
0 888
1 1088
2 1888
3 2008
4 2088
5 2888
6 6888
0 8888
1 10888
2 18888
3 20088
4 20888
5 28888
6 68888
0 88888
1 108888
2 188888
3 200888
4 208888
5 288888
6 688888
0 888888
1 1088888
2 1888888
3 2008888
4 2088888
5 2888888
6 6888888
0 8888888
1 10888888
2 18888888
3 20088888
4 20888888
5 28888888
6 68888888
0 88888888
1 108888888
2 188888888
3 200888888
4 208888888
5 288888888
6 688888888
0 888888888
1 1088888888

找规律+特判

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(){
    int n;
    cin >> n;
    if(n < 2){
        cout << -1;
        return;
    }
    if(n%7==0){
        for(int i = 1;i <= n/7;i++){
            cout << '8';
        }
        return;
    }
    if(n%7==1){
        cout << "10";
        for(int i = 1;i <= (n-1)/7-1;i++){
            cout << '8';
        } 
        return;
    }
    if(n%7==2){
        cout << '1';
        for(int i = 1;i <= (n-2)/7;i++){
            cout << '8';
        } 
        return;
    }
    if(n%7==3){
        if(n==3){
            cout << "7";
            return;
        }
        if(n==10){
            cout << "22";
            return;
        }
        else{
            cout << "200";
            for(int i = 1;i <= (n-3)/7-2;i++){
                cout << '8';
            } 
            return;
        }
    }
    if(n%7==4){
        if(n==4){
            cout << 4;
            return;
        }
        cout << "20";
        for(int i = 1;i <= (n-4)/7-1;i++){
            cout << '8';
        } 
        return;
    }
    if(n%7==5){
        cout << "2";
        for(int i = 1;i <= (n-5)/7;i++){
            cout << '8';
        } 
        return;
    }
    if(n%7==6){
        cout << '6';
        for(int i = 1;i <= (n-6)/7;i++){
            cout << '8';
        } 
        return;
    }
}
int main(){
    freopen("sticks.in", "r", stdin);
    freopen("sticks.out", "w", stdout);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        solve();
        cout << "\n";
    }
}